年金终值公式推导过程(普通年金终值图例)

　　以图示现金流量图为例，每期存入银行A=10万元，利率i=5%，到第四期末本利和F为多少?

　　二、年金终值(F/A,i,n)推导过程：

　　1、以复利的方式计算，这一步过程是推导的基础，年金终值公式正是在这个基础上化解出来的：

　　F=A*(1+i)^3+A*(1+i)^2+A*(1+i)^1+A=A*【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】

　　=10*【(1+5%)^3+(1+5%)^2+(1+5%)^1+1】

　　2、【(1+i)^3+(1+i)^2+(1+i)^1+1】是一个等比数列，且公比q=(1+i)=(1+5%)，所以数列和Sn=(1-q^n)/(1-q)，将q替换成(1+i)，则Sn=[1-(1+i)^n]/[1-(1+i)]=[(1+i)^n-1]/i

　　3、结合1和2，则F=A*[(1+i)^n-1]/i=10*[(1+5%)^4-1]/5%，反之A=F* i/[(1+i)^n-1]。

　　三、年金现值(P/A,i,n)推导过程

　　根据F=A*[(1+i)^n-1]/i和F=P(1+i)^n，可知A*[(1+i)^n-1]/i=P(1+i)^n，

　　所以A=P* i(1+i)^n/[(1+i)^n-1];P=A*[(1+i)^n-1]/i(1+i)^n。

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